Городская олимпиада по физике 2005 года в Бобруйске за 10-й класс


Задачи городской олимпиады Бобруйска по физике за 2005 год для 10-го класса:

рисунок1. Две бусинки находятся на изогнутой под углом α спице на расстояниях L1 и L2 от места изгиба. Их одновременно отпускают с нулевой начальной скоростью. Через какое время левая бусинка догонит правую? Трением пренебречь. Ускорение свободного падения равно g.   [решение имеется на этой странице]

2. На дне вертикального цилиндрического сосуда радиусом R = 10 см лежит шар радиусом r = 5 см. Плотность материала шара в два раза меньше, чем плотность воды. Какой объем воды следует налить в сосуд, чтобы шар перестал оказывать давление на дно сосуда?   [решение здесь]

рисунок3. В теплоизолированном сосуде имеются две жидкости с начальными температурами t1 и t2 и удельными теплоемкостями c1 и c2, разделенные не теплопроводящей перегородкой. Перегородку убирают, и после установления теплового равновесия разность между начальной температурой одной жидкости и установившейся в сосуде температурой t оказывается в 2 раза меньше разности начальных температур. Найти отношение масс жидкостей.

4. В воздушном шарике, удерживаемом нитью, в том месте, где крепится нить, появилось отверстие сечением S. Как изменится натяжение нити, если скорость истечения газа из шарика равна v? Плотность газа ρ.

рисунок5. В воздушный конденсатор емкости Co вставлена пластина с диэлектрической проницаемостью ε. Диэлектрик заполняет весь объем конденсатора. Конденсатор подключен к батарее с ЭДС E через резистор R (рисунок). Пластину быстро вынимают из конденсатора, так что его начальный заряд не успевает измениться. После этого начинается процесс перезарядки конденсатора. Найдите:

  1. механическую работу, совершаемую внешней силой против сил электрического поля при извлечении пластины из конденсатора;
  2. изменение электрической энергии конденсатора в процессе перезарядки;
  3. работу батареи;
  4. количество теплоты, выделившееся на резисторе R.


Комментарии

очень интересная задача № 1. Хотелось бы получить решение...так как сам решить не смог...
Размещайте в общем порядке в разделе РЕШАЕМ ВМЕСТЕ.
Хотелось бы узнать ответ на задачу № 1. Лично у меня получилось

t = (√L1 − √L2) √(2 / (g sin α)).

Публикуйте задачу в общем порядке, предлагайте решение, поправлю.

Предлагаю решение первой задачи.

рисунок к задаче

рисунок к задаче

На участке от начального положения до места изгиба спицы бусинки движутся под действием составляющей силы тяжести F, одинаковой для каждой из бусинок (предполагается, что массы бусинок равны: m1 = m2 = m). Эта сила принимает значение:

F = Fт sin α = mg sin α.

По второму закону Ньютона ускорение бусинок на этом участке составляет:

a = F/m = (mg sin α) / m

a = g sin α.     (1)

В свою очередь, на горизонтально расположенном участке спицы OX влияние силы тяжести на движение бусинок сведено к нулю, поэтому их движение на этом участке будет равномерным прямолинейным.

Введём ось координат x, совпадающую с горизонтальной частью спицы и с началом в точке изгиба O. Если принять за начало отсчёта времени момент, когда первая бусинка (верхняя) достигла точки изгиба O, то уравнения движения бусинок примут вид:

x1 = v1t     (2.1)

x2 = xo + v2t,     (2.2)

где x1 и v2 — соответственно координата и скорость первой бусинки;

x2 и v2 — координата и скорость второй;

xo — точка, в которой находилась вторая бусинка в момент прохождения первой точки O, т.е. в момент начала отсчёта времени t = 0.

Пусть в момент времени to первая бусинка догнала вторую в точке x. Тогда получим систему:

{ x = v1to,
{ x = xo + v2to,

откуда v1to = xo + v2to,

to = xo / (v1 − v2).     (2)

Найдём скорости бусинок. Они были набраны во время равноускоренного движения по отклонённой части спицы, осуществляемого по закону s = at2 / 2. Отсюда:

t = √(2s/a).

Время движения первой бусинки по этому участку равно:

t1 = √(2L1/a),     (3.1)

второй:

t2 = √(2L2/a).     (3.2)

Зная, что скорости бусинок изменяются по закону v = at, получаем:

v1 = √(2L1a),     (4.1)

v2 = √(2L2a).     (4.2)

Координата xo соответствует пути, пройденному второй бусинкой за промежуток времени от момента прохождения этой бусинкой точки сгиба O до момента прохождения этой же точки первой бусинкой. Обозначив это время через T, можно записать:

T = t1 − t2 = √(2/a) (√L1 − √L2).

Тогда:

xo = v2T = 2√L2 (√L1 − √L2).     (5)

С учётом этого равенство (2) примет вид:

to = √(2L2/a).     (6)

Всё время от начала движения бусинок до их соударения равно:

τ = t1 + to = t2 + T + to,

τ = t1 + to = √(2/a) (√L1 + √L2).

С учётом (1) окончательно получим:

τ = (√L1 + √L2) √(2/(g sin α)).

Согласен с Вашими рассуждениями, aa-112. За первую задачу Вы получаете 10 баллов. Во столько баллов оценивалось ее правильное решение. Причем, конечная формула, предложенная Вами ранее, была ошибочной.
Решение задачи № 2 обсуждается здесь.
Надоело разбираться?