Городская олимпиада по физике 1991 года в Бобруйске за 11-й класс


Задачи городской олимпиады Бобруйска по физике за 1991 год для 11-го класса:

1. Два тела одновременно начинают двигаться из одной точки в поле силы тяжести с одинаковыми по модулю скоростями, равными 2 м/с. Одна из скоростей направлена π/4 к горизонту, а другая под углом −π/4 к горизонту. Определить относительную скорость этих тел через 2 c от начала движения.

2. Кабина, к потолку которой подвешен математический маятник длиной 1 м, опускается вниз с ускорением 2,4 м/с2. Определить период колебаний маятника.

3. Резиновая камера содержит воздух при 27 °С и нормальном атмосферном давлении. На какую глубину нужно опустить камеру в воду, чтобы объем уменьшился вдвое? Температура воды 4 °С.

4. Между пластинками плоского конденсатора, расположенных горизонтально, на расстоянии 0,8 м от нижней пластины «висит» заряженный шарик. Разность потенциалов между обкладками 300 B. Через сколько времени шарик упадет на нижнюю пластину, если разность потенциалов уменьшится до 240 B?

5. В калориметр, содержащий воду при 5 °С, опустили 40 г льда при температуре −10 °С, после уравнения температур в колориметре осталось 19 г льда. Сколько воды было в калориметре до начала опыта?


Мыслю так: свяжем систему координат с телом, брошенным вверх (+ к горизонту). Очевидно, что центр системы движется вниз с ускорением свободного падения. Поскольку и второе тело имеет такое ускорение в системе тело-земля, то в нашей системе оно будет двигаться без ускорения. Начальная скорость второго тела будет равна сумме: вектор скорости тела, брошенного вниз и минус вектор скорости тела, брошенного вверх. То есть в новой системе вектор скорости направлен вниз к земле и равен по модулю два корня из двух. Относительная скорость постоянна и не зависит от времени. Ответ: 2V2.
T = 2*п*(l/g + a).
По уравнению Менделеева-Клайперона p1v1/T1 = p2v2/T2. (v2 = v1/2 (по условиям), р2 - давление на глубине h. p2 = po*g*h (ро - плотность воды = 1000кг/куб.м.) ,температуры переведём в Кельвины: T1 = 300 K, T2 = 277 K.,нормальное атмосферное давление р1 = 101325 Па.) Подставим в 1 уравнение р1v1/T1 = ро*h*g/2T2. h = p1*2T2/po*g*T1. h=18,7м.
Рассмотрим 1 случай: (сделать рисунок). Действуют две противоположно направленные силы: сила тяжести Fт = mg и сила электрического поля F1 = E*q = U1*q/d. Приравняем эти силы и выразим q/d = mg/U1. Рассмотрим 2 случай, теперь шарик движется с ускорением, по второму закону Ньютона ma = mg - F2. F2 = U2*q/d, подставим вместо q/d mg/U1, F2 =U 2*mg/U1. Сократив на m, вычислим ускорение. а = g - g*U2/U1 = 2 м/c^2. Из формулы перемещения d = v0*t + a*t^2/2, выразим t (v0 = 0) t = кор. кв. из 2d/a. t = 0,89 c.
По уравнению теплового баланса Q1 + Q2 + Q3 = 0 (Q1 - количество теплоты, отданное водой, взятой при 5 град. при остывании до 0, Q2 - количество теплоты, затраченное на нагревание льда, взятого при (-10) до температуры плавления льда равной 0, Q3 - количество теплоты, затраченное на плавление льда массой (40 - 19) = 21 г = 0,021 кг.) Q1 =c1*m1*(t - t1), Q2 = c2*m2*(t - t2), Q3 = лямбда*m3. Подставим в 1 уравнение и решим относительно m1. c1*m1*(t - t1) + c2*m2*(t - t2) + лямбда*m3 = 0. m1 =(-лямбда*m3 - c2*m2*(t - t2))/c1*(t - t1) = 0,374 кг. (с1 - уд. теплоёмкость воды = 4200 Дж/кг*град, с2 - уд. тепл. льда = 2100 Дж/кг*град. лямбда - удельная теплота плавления льда = 334000 Дж/кг.) m1 -0,374 кг (воды). (все массы перевести из г в кг.)