Олимпиада AFPortal.ru 26 декабря 2009 года

По просьбам посетителей в следующую субботу вечером, 26 декабря, мы запланировали проведение собственной небольшой олимпиады по физике. Принять участие может человек любого возраста и образования. Поскольку достоверно разделить посетителей по возрасту и уровню образования невозможно, задание будет общее. Предварительные правила такие:

  • В 18-00 по московскому времени (17-00 по белорусскому) задания будут опубликованы на этой странице. Чтобы иметь возможность увидеть их, Вы должны быть зарегистрированным пользователем, войти на сайт под своим логином и в 18-00 обновить в браузере эту страничку. После этого читайте задания, которые будут выложены в это время, решайте и записывайте ответы.

  • Присылайте полученные ответы по форме обратной связи или через форму контактов в течение 3 часов (но не позже). Учитывается время сервера. Сами решения высылать НЕ надо.

  • В 21-00 по московскому времени (20-00 по белорусскому) прием ответов завершается. Отосланные позже указанного времени ответы учитываться не будут. После завершения приема ответов будут опубликованы решения с ответами, которые можно обсуждать.

Предполагается наличие 3 задач с несколькими вопросами в каждой. При решении можно пользоваться калькуляторами, справочниками, интернетом, а также помощью бабушек и дедушек.

Имена и количество баллов победителей (возможно, и всех участников) опубликуем на сайте.

Задания олимпиады


1. Перебросить через трубу

На горизонтальной плоскости находится цилиндрическая труба радиусом R. Какую минимальную скорость необходимо сообщить телу, находящемуся на горизонтальной плоскости, чтобы перебросить его через цилиндрическую трубу?



2. Загрузка вагона

Открытый сверху вагон длиной L, катящийся по рельсам без трения, заезжает на загрузку песка. Начальная скорость вагона vo, масса пустого вагона mo, масса загруженного песка m1. Подача песка осуществляется равномерно так, что он покрывает пол вагона слоем постоянной высоты. Найдите время загрузки Т вагона.

Примечание: форма вагона представляет собой параллелепипед.

P.S. В этой задаче, при решении в общем виде, требуется длина вагона, которая не была задана изначально.



3. «Суперпозиция»

С поверхности бесконечной пластины с начальной скоростью vo, направленной перпендикулярно пластине, вылетает электрон. Определите, на какое максимальное расстояние от пластины удалится электрон, если:

к задаче 3

  • а) над пластиной создано однородное электрическое поле напряженностью E, направленной перпендикулярно пластине;

  • б) над пластиной создано однородное магнитное поле с индукцией B, направленной параллельно пластине;

  • в) над пластиной созданы однородное электрическое поле напряженностью E, направленной перпендикулярно пластине, и однородное магнитное поле с индукцией B, направленной параллельно пластине.



Решения олимпиады

Смотрите решения здесь (274 кб).

Администрация AFPortal.ru    

Поступают вопросы, в каком виде присылать ответы. Разъясняю.

_____________________________________
Ответы (все в виде формул) принимаются по форме обратной связи в течение 3 часов (до 21-00 по московскому времени) с момента публикации в 18-00 (Москва). Присылайте формулы в любом понятном мне и однозначном виде (можно и картинкой). Не жалейте скобок, чтобы последовательность вычислений выглядела однозначной. Например, vo можно присылать как v<sub>o</sub> или (v нулевое).

Еще примеры:

S = (V нулевое)t + g(t в квадрате)/2.
или S = [ (V в квадрате) − (V нулевое в квадрате)] / (2 * a).
или S = [ (V в квадрате) − (V нулевое в квадрате)] / (2a).

Обращаю внимание, что запись S = [ (V в квадрате) − (V нулевое в квадрате)] / 2a по правилам математики должна расцениваться как S = [ (V в квадрате) − (V нулевое в квадрате)]a / 2, что даст неправильный ответ.

Решения в виде файла .doc будут выложены на этой же странице после окончания олимпиады. Удачи!

Я подвел итоги нашей олимпиады. Задачи подготовлены В. Грабцевичем. Во второй задаче, при решении в общем виде, потребовалась длина вагона, которая не была задана изначально.

Решения и начиcляемые баллы выложены в файле, который можно будет скоро скачать.

Вот результаты в порядке поступления ответов:

  1. Antoshka
    0 (неправильно) + 0 (неправильно) + 0 (нет ответов) = 0 баллов.

  2. Shohrukh
    0 (неправильно) + 0 (неправильно) + 3 балла (вариант 3а) + 5 баллов (вариант 3б) + 0 (неправильно, 3в) = 8 баллов.

  3. Успех
    0 (неправильно) + 0 (неправильно) + 0 (неправильно) = 0 баллов.

  4. AssemblerIA64
    0 (неправильно) + 0 (нет ответа) + 3 балла (вариант 3а) + 0 (неправильно: ошибка в 1 символ , 3б) + 0 (неправильно, 3в) = 3 балла.

Таким образом,

1-е место получает пользователь Shohrukh (8 баллов из 40).
2-е место присуждается AssemblerIA64 (3 балла из 40).

Надеюсь, все получили небольшой заряд положительных эмоций и адреналина. Я готов выслушать Ваши предложения и пожелания. Также здесь можно обсудить предложенные решения задач.

а когда решение будет опубликовано?
Сегодня вечером. Если точнее, то оно уже было доступно в течение получаса по окончании олимпиады. Сейчас можно еще раз спокойно обдумать и обсудить решения задач в комментариях.
У меня в третьей задаче получилось:

3a) vo2m / (2eE),

3б) vom / (eB),

3в) m (п2E / (8B) − vo) / (eB).

siri3us, 3-а и 3-б решены верно. 3-в никто не решил правильно, поэтому давайте обсудим ход Ваших рассуждений. Выкладывайте ход своих мыслей по последнему пункту.
Я ввел неинерциальную систему отсчета, которая движется вниз с ускорением qE / m. В этой системе отсчета на электрон действует только магнитное поле. Находим радиус движения электрона (из второго пункта), а из него четверть периода движения (именно через четверть периода электрон удалится на максимальное расстояние от пластины). Но за это время система отсчета пройдет путь S = (qE / m) • (T2 / 32). А дальше я считал разность пути и радиуса за максимальное расстояние от электрона до пластины.
Хотя, по-моему, вычитать нужно из радиуса, а не наоборот (как я вычел).
Посчитайте так, как считаете нужным. Возможно, получится более правильный ответ.
Когда все-таки выложите ответы? Ведь в принципе я даже не уверен, правильным ли путем решаю. А вообще я получил S = m[vo − п2E / (8B) ] / (eB).
Владимир Иванович хотел широкое обсуждение, но пока его нет, а ответы я обещал вчера, поэтому выкладываю (см. выше).
Меня интересует задача № 2. По идее, когда песок будет засыпаться, масса вагона с насыпающимся песком будет время от времени увеличиваться, по закону сохранения импульса скорость тоже будет меняться, т. е. будет присутствовать ускорение. L — длина вагона, U1 — скорость после загрузки вагона песком, Т — искомое время загрузки.

l = (U12 − Uo2) / (2a);

a = (U1 − Uo) / T;

раскрываем скобки: L = (U1 − Uo) • (U1 + Uo) / (2a);

подставляем а;

L = (U1 − Uo) • (U1 + Uo) / 2(U1 − Uo) / T;

сокращаем:

L = (U1 + Uo)T / 2;   T = 2L / (U1 + Uo);

по закону сохранения импульса:

moUo = m1U1;

U1 = moUo / m1;

подставляем и преобразовываем;

T = 2Lm1 / (Uo(mo + m1));

что не так???

А эти задачи рассчитаны на 11 класс? А то моих знаний алгебры ещё не достаточно, чтобы решить задачи 2 и 3-в.
Antoshka, я эти задачи сам не решал, но, глянув решение, скажу, что ускорение вагона НЕ будет постоянным. Песок будет сыпаться изменяющимся потоком (кг/с). Чтобы покрыть пол равномерно при меняющейся скорости, поток песка должен изменяться каким-то хитрым образом.
Сама идея проведения олимпиады хороша, но сделать бы её немного проще (общедоступнее, так сказать) и было бы в самый раз (ну ещё и провести в воскресенье).
Я пытался решить 3-в следущим образом: перейти в систему отсчёта, двигающуюся перпендикулярно E и B вправо со скоростью v = E / B, затем рассмотреть движение по дуге окружности в магнитном поле. Но почему-то ответ не сходится: в решении в скобке разность, а меня сумма. Подскажите, где у меня ошибка.
Я посмотрел решение, мы такого еще не решали, было бы намного лучше, чтобы ускорение было одним и тем же. И проще, и понятнее, чем истинное решение.
Здравствуйте! У меня очень много вопросов по поводу 1-й задачи, откуда "4,83" ???? Мне удалось перешать немеренное количество таких задач и прежде такого не наблюдал.

Но все равно, мне было приятно поучаствовать в олимпиаде, спасибо организаторам!

Успех, там есть решение. Если что-то непонятно, выкладывайте свой список вопросов.
Успех, попробуйте разобраться в решении первой задачи. Отбросьте свои прежние убеждения, возможно, Вы измените свое мнение.
В. Грабцевич, я не учёл закон сохр. энергии, но причём он здесь? Нет никакой связи, хотя я понимал, что чего-то не хватает... В решении сразу говорится о ЗСЭ. Мне лично не понятно именно это.
В задаче требуется найти минимальную скорость, для этого и выводится уравнение скорости, смотрите 6-ю формулу. А затем доступными Вам способами исследуется. Не нравится закон сохранения энергии — получайте это уравнение другим способом. Опубликуйте свое решение, обсудим.
Да, действительно, мы получили небольшой заряд положительных эмоций и адреналина, и спасибо Вам огромное за это. Я бы хотел, чтобы таких олимпиад было побольше!

С уважением, Шохрух Давлатов.

Задачки интересные.

А что народу мало, не беда, если делать олимпиаду регулярно, то число участников будет расти.

Вот только жаль, что младших отсекли, может, стоит сделать 2-3 уровня? По одиннадцатилетке: 7-8 кл., 9-10 кл., 11 кл. и выше.

inkerman, есть опасения, что старшие учащиеся посмотрят свои задачи и пойдут решать под другим логином задачи для младих классов. Я утрирую, но все-таки... ;)
Конечно, могут, но барьером должно стать "несолидность" такой награды, полученной среди младших, а также отсутствие материальных призов.

Если будут участвовать старшие среди младших, то младшие скорее всего "в пролете", но если вообще не сделать для младших, то младшие уже без вариантов "в пролете".