Астрофизический портал | |
|
Как выглядит график зависимости координаты от времени? (22 января 2011)
margaryta - 22 января, 2011 - 22:52
Зависимость скорости от координаты — линейная. Как выглядит график зависимости координаты от времени?
Задача где-то услышана.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
Давайте докажем.
Скорость по определению: v ≡ dx/dt.
С другой стороны: v = αx + β. Без ограничения общности можно считать β = 0.
Приравняем:
dx/dt = αx.
Разделим переменные:
dx/x = αdt.
Проинтегрируем:
ln (x) = αt + C.
x (t) = Ceαt.
Если бы β ≠ 0, то график x(t) был бы сдвинут вверх или вниз.