Как выглядит график зависимости координаты от времени? (22 января 2011)

Зависимость скорости от координаты — линейная. Как выглядит график зависимости координаты от времени?

Задача где-то услышана.

График будет представлять собой экспоненту.

Давайте докажем.

Скорость по определению: v ≡ dx/dt.

С другой стороны: v = αx + β. Без ограничения общности можно считать β = 0.

Приравняем:

dx/dt = αx.

Разделим переменные:

dx/x = αdt.

Проинтегрируем:

ln (x) = αt + C.

x (t) = Ceαt.

Если бы β ≠ 0, то график x(t) был бы сдвинут вверх или вниз.