Силы, действующие на математический маятник (11 апреля 2010)

Я не понимаю следующее. В книге И. Г. Власова "Для поступающих в вузы и подготовки к ЕГЭ" прочитал примерно это.

Пусть дан шарик и длинная нерастяжимая нить. На шарик всегда действуют две силы: сила тяжести и сила натяжения нити. Во всех положениях, кроме положения равновесия, они не уравновешивают друг друга. И написано, что, если разложить силу тяжести в декартовых координатах, получим, что нормальная составляющая силы тяжести и сила натяжения нити будут сообщать центростремительное ускорение... Затем написано, что тангенциальная составляющая силы тяжести сообщает тангенциальное ускорение. После всего этого надпись о том, что тангенциальная проекция силы тяжести есть результирующая всех сил, действующих на шарик. (Все это для вывода периода колебаний).

Я не понял фактически все, потому что у меня следующие вопросы:

1) Если тангенциальная составляющая — результирующая (в данное мгновение), то на шарик все время действует сила направленная по касательной к траектории, то есть шарик будет двигаться по окружности. Но из того, что это результирующая следует, что Fт: н + T дают в сумме нуль вектор в каждое мгновение и получается, что нет нормального ускорения, которое необходимо для движения по окружности. Сначала я подумал, что, вероятно, тут вся собака в том, что из того что Fт: н + T = 0 не следует, что aн = 0. Но вроде бы можно так говорить, ведь тут нет третьего закона Ньютона, потому что обе силы приложены к шарику. 2) Как вообще доказать, что именно тангенциальная составляющая есть равнодействующая (хотя, вероятно, это будет очевидным, если ответить на 1-й вопрос). Вот мне родственник сказал "просто векторно сложи"- и что? Без равных Fт: tн и силы натяжения мне ничего не сделать. А то, что они равны, мне не кажется очевидным ((.

Очень нужно объяснение на все это. А то в голове полный бардак ((. Если все иначе, то напишите как.

Комментарии

Оси координат выбраны следующим образом:

ось OY — вдоль нити к точке крепления нити, ось OX — по касательной к дуге окружности.

Проекция на ось OX силы реакции нити равна нулю (перпендикуляр), проекция силы тяжести и сообщает тангенциальное ускорение. Результирующая сила вдоль оси OX и есть проекция силы тяжести.

Вдоль оси OY две проекции: сила реакции нити и проекция силы тяжести. Результирующая этих сил, направленная вдоль оси OY к точке подвеса вдоль нити, и сообщает центростремительное ускорение.

maτ = mg sin α,

maц = T − mg cos α,

α − угол между нитью и вертикалью.

Надоело разбираться?