Взрыв. Как распределяется ускорение осколоков? (30 октября 2007)

Представим взрыв больших масштабов. Осколки на момент времени t распределились в пространстве следующим образом, чем дальше от центра взрыва осколки, тем большая у них скорость: v = k * R, где v — скорость, k — коэфициент пропорциональности, R — удаление от центра.

Но информацию о скорости и расстоянии от осколков мы получаем не мгновенно, сигналу необходимо тоже время, чтобы дойти до наблюдателя. Для определенности будем считать, что наблюдатель находится в центре. c — скорость распространения сигнала. От каждого осколка сигнал доходит за время t = R/c.

Вопрос: если мы возмём производную от v по t (t = R/c), то получим ли мы распределение ускорения в пространстве в зависимости от R?

Так как от каждого осколка информация доходит до наблюдателя через время t = R/c, то о скорости осколка можно судить как о функции времени v = kR, где удаление от центра взрыва R = ct, тогда v = kct. В этой формуле k, с являются константами для данной среды. И о распределении скорости разлетающихся осколков можно судить как о функции, пропорциональной времени t.

Если мы возьмем производную от v по t, v = kсt, то a = kc. Получилось, что ускорение постоянно. Что это значит? Ускорение в любой момент времени является постоянной величиной, определяемой только константами. Прямой зависимости от расстояния формула не дает, но можно утверждать то, что на любом расстоянии от центра взрыва ускорение постоянно.

Без комментариев.
Извините, что обращаюсь ещё раз с этим вопросом. Я так же, как и ВЫ, решил задачку о взрыве от 30 октября 2007 года. Но на одном из форумов, где мы обсуждали этот вопрос, категорически не приемлют это решение и предлагают следующее:

"Можно лишь сожалеть о познаниях afportal, который Вам ответил, допустив ту же самую ошибку, что и Вы. Вот правильное решение. Чтобы не путать время с введенной Вами задержкой t, обозначим время через т. Тогда Закон движения осколков dR/dт = k*R. Как видно, нигде в этой формуле не фигурирует задержка t — то есть совершенно не важно, когда именно мы "получаем информацию о скорости и расстоянии".

Решение данного уравнения очень простое: разделяем переменные dR/R = k*dт, интегрируем ln (R) = kт + b (здесь b — константа, зависящая от конкретного осколка), получаем R = e(kт + b).

Отсюда легко получить ускорение. Ускорением, по определению, называется прозводная от скорости по времени (т), поэтому ускорение равно: b = k2e(kт + b) = k2R.

А что такое "производная от v по времени задержки t"? Это не ускорение, а величина, показывающая, на сколько больше скорость у осколка, задержка сигнала от которого приходит к нам позже."

Если интересует форум, то вот ссылка.

К сожалению, наш AFPortal.ru не является истиной в последней инстанции в столь сложных вопросах (мы работаем в первую очередь для школьников и учителей). К тому же бывает сложно с первого взгляда оценить единственно верное направление ответа. Ваш вопрос как раз из разряда тех, где "в споре рождается истина".
Анекдот в тему:

Умер Альберт Эйнштейн. Попал в приемную к Богу (да простит Он меня за богохульство, но как известно, из песни слов не выбросишь).
- Давно хотел с Вами побеседовать, Альберт, идемте.
Зашли в класс, а на доске, испещренной формулами, описано устройство Вселенной.
- Ну как? - спросил Бог.
После недолгого размышления Эйнштейн ответил:
- Господи, да там у Вас в верхнем углу ошибка.
- Я знаю, - ответил Бог.

А теперь по сути: чтобы принять Ваше утверждение, нужно пересмотреть "мои" взгляды на постоянную Хабла.

Господи, помоги разобраться! (шутка)

С уважением, Георгий!

Рассуждаем от противного:

1) Если масса Вселенной после большого Взрыва будет расти пропорционально кубу расстояния до центра (что соответствует неизменной во времени средней плотности Вселенной), то отрицательное ускорение будет расти пропорционально радиусу Вселенной. Чтобы отрицательное ускорение при расширении Вселенной оставалось постоянным и соответствовало закону Хаббла, масса Вселенной при расширении должна расти пропорционально квадрату радиуса Вселенной.

2) Таким образом, закон Хаббла фактически утверждает, что вместе с расширением Вселенной по инерции после Большого Взрыва одновременно растет масса Вселенной так, что ее средняя плотность постепенно уменьшается.

3) При постоянной массе Вселенной ускорение не может оставаться постоянным и уменьшается по абсолютной величине обратно пропорционально квадрату расстояния до центра притяжения. Этот случай относится к однократному Большому Взрыву с последующим расширением Вселенной по инерции.

4) Делайте выводы сами.

Разрешите предложить, если Вам интересно, решение этой задачи.

Файл можно срисовать со страницы сайта форума: http://www.astronomy.ru/forum/index.php/topic,30461.300.html

Хотелось бы обратить внимание, что когда речь идет о постоянном ускорении, то имеется ввиду его распределение ускорения по пространству на какой-то определенный момент времени. Но это не означает, что оно не меняется со временем, поэтому считаю, что масса Вселенной является постоянной величиной, Вселенная не изотропна и однородна, другие параметры можно узнать из выше приведеной статьи.

С уважением, Георгий.

Чтобы закрыть тему:

Однажды люди пришли на пикник, отдохнули и, как часто бывает (к сожалению), оставили после себя всякую всячину... Муравей (никоим образом не ВЫ, уважаемый), заползжий на банку из под кока-колы (отнюдь не реклама), пытался познать МИР...

Тема действительно страшная, вдруг мир устроен не так, как мы думаем! Тему закрываем! Спасибо, что уделили внимание!

С уважением, Георгий!

P.S. Если можно, последний вопрос: можно ли интегрировать в уравнении правую часть по одной переменной, а левую по другой?

Например: лодку массой m, стоящую в спокойной воде, толкнули со скоростью vo. Какой путь она пройдет до того, как остановится, если сила сопротивления движению пропорциональна скорости? Решив задачу, Вы наверняка ответите на свой вопрос. Спасибо.